積和の公式

\begin{alignat}{2}
&(1) \sin α \cos β=\frac{1}{2}\left\{ \sin (α+β)+ \sin (α-β)\right\}\\
&(2) \cos α \sin β=\frac{1}{2}\left\{ \sin (α+β)- \sin (α-β)\right\}\\
&(3) \cos α \cos β=\frac{1}{2}\left\{ \cos (α+β)+ \cos (α-β)\right\}\\
&(4) \sin α \sin β=-\frac{1}{2}\left\{ \cos (α+β)- \cos (α-β)\right\} \end{alignat}                         


\((1)\) 次の加法定理を足し合わせて2で割ります。\begin{cases}
\sin (α+β)= \sin α \cos β+ \cos α \sin β\\
\sin (α-β)= \sin α \cos β- \cos α \sin β
\end{cases} $$ \sin (α+β)+ \sin (α-β)=2 \sin α \cos β$$ $$ \sin α \cos β=\frac{1}{2}\{ \sin (α+β)+ \sin (α-β)\} $$





\((2)\) 次の加法定理の差をとって2で割ります。 \begin{cases}
\sin (α+β)= \sin α \cos β+ \cos α \sin β\\
\sin (α-β)= \sin α \cos β- \cos α \sin β
\end{cases} $$ \sin (α+β)- \sin (α-β)=2 \cos α \sin β$$ $$ \cos α \sin β=\frac{1}{2}\left\{ \sin (α+β)- \sin (α-β)\right\}  $$





\((3)\) 次の加法定理を足し合わせて2で割ります。 \begin{cases}
\cos (α+β)= \cos α \cos β- \sin α \sin β\\
\cos (α-β)= \cos α \cos β+ \sin α \sin β
\end{cases} $$ \cos (α+β)+ \cos (α-β)=2 \cos α \cos β$$ $$ \cos α \cos β=\frac{1}{2}\{ \cos (α+β)+ \cos (α-β)\} $$





\((4)\) 次の加法定理の差をとって2で割ります。 \begin{cases}
\cos (α+β)= \cos α \cos β- \sin α \sin β\\
\cos (α-β)= \cos α \cos β+ \sin α \sin β 
\end{cases} $$ \cos (α+β)- \cos (α-β)=-2 \sin α \sin β$$ $$ \sin α \sin β=-\frac{1}{2}\{ \cos (α+β)- \cos (α-β)\} $$

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